تفکر

انتخاب مطالب محدود نیست

فصل پنجم

کثافت و وزن مخصوصهء اجسام

1 - کثافت :

       اگر به اطراف و ماحول خویش نظر افگنیم میبینیم عده ای از اجسام با آنکه حجم شان باهم مساویست اما وزن و کتلهء آنان متفاوت میباشد . چوب از آهن سبکتر ، سرب از المونیم سنگینتر ، آب از تیل سنگین ، یک بوری پخته از یک بوری آرد سبکتر و امثال آن دارای وزن و کتلهء متفاوت است . همچنان اگر اجسام را طوری مورد مطالعه قرار دهیم که کتله ( وزن ) های مساوی داشته باشند دیده میشود که احجام شان مساوی نیست . مثلآ 50 کیلو گرام آرد در یک بوری جای میشود در حالیکه بوری مذکور در حالت عادی 50 کیلوگرام پخته را گنجایش ندارد . یا دو مکعب از چوب و سرب داشته باشیم که کتله ( وزن ) هریک آنها 2 کیلوگرام باشد یقینآ حجم مکعب چوبی بمراتب از حجم مکعب سربی بیشتر است .

       از مثالهای فوق به کمیتی آشنا میشویم که تشخیص دهندهء جسم بوده رابطهء حجم جسم و کتلهء آنرا ارایه میدارد . این کمیت را کثافت جسم مینامند و عبارت از کتله فی واحد همان جسم است . یعنی کثافت جسم مساوی به کتلهء جسم تقسیم حجم جسم میباشد .

اگر کتله را به m حجم را به v و کثافت را به d نشان دهیم درین صورت :

d = m / v

جای شکل

واحدات کثافت

       واحدات کثافت مربوط به واحدات کتله ( وزن ) و حجم جسم میباشد که از حاصل تقسیم آنها واحد کثافت حاصل میگردد . این واحدات عبارت اند از گرام فی سانتی مترمکعب gr/cm3 ، کیلوگرام فی مترمکعب  kg/m3

      قبلآ در حالات سه گانهء اجسام مطالعه نمودید که اجسام به سه حالت مایع ، جامد و گاز موجود هستند . طریق دریافت کثافت اجسام جامد و مایع را مورد مطالعه قرار میدهیم اما دریافت کثافت گازات مربوط به بحث جداگانه بوده فعلآ ازان صرفنظر میکنیم .

الف - دریافت کثافت مایعات

       حجم مایع مورد نظر را توسط ظرف مدرج اندازه کرده بعدآ آنرا توسط ترازو وزن میکنیم . کتله را تقسیم حجم مینماییم در نتیجه کثافت مایع حاصل میگردد . بطور مثال میخواهیم کثافت آب را دریافت کنیم.

شکل

یکمقدار آب خالص را در سلندر مدرج به اندازهء 20 سانتی متر مکعب می اندازیم .سطل خالی را به ترازو میگذاریم که کتلهء آنرا در حدود 15 گرام رانشان میدهد این کتله (وزن )  را به m1 نشان میدهیم . بعدآ آب اندازه شده را در سطل انداخته کتلهء آب و سطل را اندازه مینماییم که این کتله 35 گرام میباشد . کتلهء سطل و آب را به m2 نشان داده عملیهء ذیل را اجرا میکنیم:

v = 20 cm3

m1 = 15 gr

m2 = 35 gr

m  = m2 – m1

m  = 35 gr – 15 gr

m  = 20 gr

d  = m / v

d  = 20 gr / 20 cm3

d  = 1 gr / cm3

شکل

به همین ترتیب کثافت سایر مایعات را دریافت کرده میتوانیم .

       قابل تذکر است که برای توضیح کثافت اجسام ، واحد حتمآ ارایه گردد ، در غیر آن مفهومی بدست نمی آید.

در جدول زیر کثافت یک تعداد از اجسام مایع نشان داده شده است













مایع
kg / m3 gr / cm3 مایع kg / m3 gr / cm3
تیزاب گوگرد 1800 1.80 الکهول 800 0.80
آب بحر 1030 1.03 نفت 800 0.80
آب پاک 1000 1.00 استون 790 0.79
روغن ماشین 900 0.90 ایتر 710 0.71
پترول 880 0.88 بنزین 710 0.71
تیل خاک 800 0.80 قلعی مایع 6830 68.30
سیماب 13600 13.60 هوای مایع 860 0.86

 































ب - دریافت کثافت مایعات

       یکعده اجسام دارای شکل منظم هندسی هستند و تعدادی اشکال نامنظم دارند . حجم اجسام منظم هندسی را از فورمول های مربوطه که در مضمون هندسه خوانده اید ، دریافت نموده بعدآ کتلهء آنها را توسط ترازو پیمایش میکنیم . مثلآ میخواهیم کثافت مکعب آهنی را دریافت نماییم طوری که هریک از  اضلاع آن 1 سانتی متر طول داشته باشد :

حجم مکعب = ضلع × ضلع × ضلع

v = 1cm × 1cm × 1cm

v = 1 cm3

بعدآ توسط ترازو کتلهء مکعب را وزن میکنیم . ترازو کتلهء آنرا 7.8 گرام نشان داد .

قیمت های وزن و حجم را در فورمول میگذاریم اندازهء کثافت محاسبه میگردد :

d = m / v

d = 7.8 gr / 1 cm3

d = 7.8 gr / cm3


شکل

مثال :

       یک استوانهء مسی را که بلندی آن 20 سانتی متر و شعاع قاعده اش 2 سانتی متر باشد در نظر گرفته کثافت آنرا محاسبه میکنیم . در هندسه خوانده اید که حجم استوانه عبارت از مساحت قاعده ضرب در ارتفاع میباشد. یعنی    حجم استوانه  =  ارتفاع  x  شعاع  x  شعاع  x  پای

Π = 3.14

v = 20 cm × 3.14 × 2 cm × 2cm

v = 25.12 cm3

بعدآ استوانه را در ترازو گذاشته وزن میکنیم که کتلهء آن مساوی به 2236 گرام دریافت شد . کتله را تقسیم حجم میکنیم کثافت مس دریافت میشود .

کثافت مساویست به کتله تقسیم حجم

d = m / v

d = 2236 gr / 251.2 cm3

d = 8.9 gr / cm3

کثافت اجسامی را که شکل منظم هندسی ندارند مطابق به روش زیر محاسبه میکنیم :

       اولآ کتلهء جسم را بواسطهء ترازو دریافت میکنیم . بعد در یک سلندر مدرج یک مقدار آب را حسب دلخواه انداخته درجهء حجم آنرا نشانی میکنیم . در اخیر جسم غیر منظم را در داخل آب فرو میبریم که در نتیجه آب سلندر به اندازهء حجم جسم به ارتفاع بلندتر میرود . از تفاوت حجم دومی و حجم اولی آب ، حجم جسم دریافت شده میتواند .

هرگاه کتله را که قبلآ توسط ترازو دریافت شده بود ، تقسیم حجم که در اخیر محاسبه شد ، نماییم کثافت آن جسم اندازه میگردد .

شکل

       طور مثال ، یک جسم غیر منظم چدنی را مطابق شکل به ترازو گذاشتیم که کتلهء آن 21 گرام حساب شد . بعدآ در سلندر مدرج تا درجهء 25 سانتی مترمکعب آب انداخته جسم چدنی را داخل آب مذکور نمودیم که تا 28 سانتی متر مکعب حجم آب بالا رفت . اگر از عدد 28 عدد 25 را طرح نماییم حجم آن جسم بدست میآید :

v = 28 cm3 - 25 cm3

v = 3 cm3

d - m / v

d = 21 gr / 3 cm3

d = 7 gr / cm3

به همین ترتیب کثافت سایر اجسام نامنظم دریافت شده میتواند .

       قابل ذکر است ، مفهوم کثافت که در بالا توضیح شد بنام کثافت کتله یی یاد میگردد ف زیرا کتلهء جسم تقسیم حجم آن شده است . در علم فزیک اکثرآ کثافت کتله یی مورد بحث است . در بعضی موارد کثافت وزنی استعمال میگردد . اگر وزن جسم تقسیم حجم آن گردد کثافت وزنی بدست میآید ، یعنی

dw = m / v × g

چون dm = dw  است بنابران

dw = dm × g

dw کثافت وزنی ، dm کثافت کتله یی و g جاذبهء زمین میباشد . قیمت g نظر به ارتفاع از سطح بحر در تغیر است ، از همینجاست که کثافت وزنی نظر به موقعیت متفاوت میباشد .

جدول زیر کثافت یکعده اجسام جامد را نشان میدهد


جسم جامد
kg / m3 gr / cm3 جسم جامد kg / m3 gr / cm3
ایریدیوم 27400 22.4 سنگ خارا 2600 2.6
پلاتین 21500 21.5 شیشه 2500 2.5
طلا 19300 19.3 چینی 2300 2.3
سرب 11300 11.3 بتن 2200 2.2
نقره 10500 10.5 شیشهء عضوی 1200 1.2
مس 8900 8.9 کابزوی 1140 1.14
برنج 8500 8.5 لولی اتیلین 960 0.96
فولاد ، آهن 7800 7.8 پارافین 900 0.9
قلعی 7300 7.3 یخ 900 0.9
جست 7100 7.1 عبار خشک 800 0.8
چدن 7000 7.0 صنوبر خشک 440 0.44
المونیم 2700 2.7 کارک 240 0.24
مرمر 2700 2.7 برلون 200 0.2


2 - وزن مخصوصهء اجسام

       هرگاه وزن جسم را تقسیم وزن آب هم حجم آن کنیم عدد مجردی حاصل میگردد که بنام وزن مخصوص یاد میگردد . وزن مخصوص را بنام کثافت نسبی جسم نیز یاد میکنند . این کثافت نسبی نشاندهندهء آنست که کثافت جسم نظر به آب چند مرتبه زیاد است . ازینرو کثافت نسبی ( وزن مخصوص ) چنین فورمول دارد :

کثافت نسبی ( وزن مخصوص ) = کثافت جسم تقسیم کثافت آب

مثال : میخواهیم وزن مخصوص فلز جست را دریابیم .

یکمقدار کتلهء آنرا در ترازو وزن کرده بعدآ فلز مذکور را داخل ظرف پر از آب مینماییم ، دیده میشود که به اندازهء حجم جست آب میریزد . باید قبلا طوری ترتیب دهیم که این آب بیجا شده در ظرف دیگری جمع آوری گردد ( مطابق شکل ) . اگر این آب بیجا شده را وزن کنیم کتلهء آب بیجا شده بدست میآید .

شکل

       در تجربهء بالا ، ترازو کتلهء جست را به اندازهء 36 گرام نشان داد و کتلهء اب بیجا شده به اندازهء 5 گرام دیده شد . چون وزن مخصوص ( کثافت نسبی ) = کتلهء جسم تقسیم کتلهء آب هم حجم آن است بناءً :

d = m1 / m2 

d = 36 gr / 5 gr

d = 7.2
       همچنان اگر کثافت جست را تقسیم آب نماییم باز هم وزن مخصوص ( کثافت نسبی ) حاصل شده میتوان.
وزن مخصوص = کثافت جسم تقسیم کثافت آب

در جدول کثافت مایعات ، کثافت آب در 4 درجهء سانتی گرید عبارت از 1 گرام بر سانتی متر مکعب است ، و در جدول کثافت جامدات مقدار کثافت جست 7.2 گرام فی سانتی متر مکعب میباشد . اگر این قیمت ها را در فورمول بگذاریم وزن مخصوص ( کثافت نسبی ) حاصل میگردد :
d = d1 / d2

d = 7.2 / 1

d = 7.2

3 - اجسام شناور
 
       زمانی که در کنار حوض آب نشسته باشید حتمآ دیده اید بعضی اجسام از قبیل چوی خشک ، کارک ، تیوب بایسکیل ، کاغذ و امثال آن در سطح آب قرار دارند . تعداد دیگری مانند چوب تر در بین آب بصورت معلق قرا داشته در عمق آن فرو نرفته همچنان به سطح آب قرار نمیگیرد . عدهء از اجسام دیگر در آب فرو رفته به عمق حوض میرسند ، مانند سنگ ، شیشه ، سنگچل ، آهن و غیره اجسامی که در آب فرو میروند بنام اجسام غوطه ور یاد میشوند . آنهده اجسامی که در سطح آب قرار میگیرند اجسام شناور اند . حتمآ این سوال به ذهن شما میآید که چرا بعضی اجسام شناور و تعدادی غوطه ور هستند ؟
شکل
 
       اگر به جدول کثافت جامدات مراجعه کنید دیده میتوانید که کثافت کارک 0.2 ، از چوب خشک در حدود 0.4 تا 0.8 ، از چوب تر در حدود 1.05 تا 1.08 و از آهن 7.8 گرام فی سانتی متر مکعب میباشد . بملاحظهء جدول کثافت مایعات کثافت آب را 1 گرام فی سانتی متر مکعب می یابیم . اگر دقت شود کثافت اجسامی که از کثافت آب یعنی از عدد 1 کمتر باشد آن جسم در آب شناور است و هرگاه کثافت جسمی که از کثافت آب بزرگتر باشد آن جسم در آب غوطه ور میباشد .
       به همین
ترتیب مایعات نیز از قانون فوق الذکر پیروی میکند . مایعاتی کع کثافت آنها از کثافت آب بزرگتر باشد در پایین آب و مایعاتی که کثافت کمتراز کثافت آب دارند در سطح بالای آب موقعیت میگیرند . مثلآ نفت که کثافت آن 0.8gr/cm3 و از سیماب که کثافت آن 13.6gr/cm3 است در ظرفی انداخته شوند ، سیماب در عمق و نفت در سطح فوقانی آب جابجا میشوند . چنین نتیجه میگیریم که سیماب در آب غوطه ور و نفت در آب شناور است .
       بخاطر باید داشت تعدادی از اجسامی را دیده ایم با آنکه کثافت آنها از کثافت آب بیشتر میباشد یا آنهم در آب شناور هستند ، مانند قایق های فلزی ، کاسهء فلزی ، مشک پف شده ، بشقاب های فلزی و امثال آن . این حادثه مربوط به ساختمان حسم است که اگر دقت کنید این قایق فلزی طوری ساخته کتلهء آبی را که بیجا میکند از کتلهء خودش بیشتر میباشد . میدانیم که وزن مخصوصه ( کثافت نسبی ) مساویست به کتلهء جسم تقسیم کتلهء آب هم حجم جسم ، یعنی d = m1 / m2 چون m1 کوچکتر از m2 است بنابران d کوچکتر از عدد 1 بوده جسم شناور میباشد

بطور مثال اگر مطابق شکل یک کاسهء المونیومی را در حوض آب بگذارید ، شناور میباشد ، اگر همان کاسه را کلوله مچاله نمایید دیگر شناور نبوده بلکه در عمق حوض فرو میرود . دلیل چنین حادثه اینست که درصورت اول کاسه بنا به حجم بزرگتر خود مقدار آبی را که بیجا نمود کتلهء آن بیشتراز کتلهء کاسه بود . اما در حالت دوم کاسه کلوله شده درحالیکه کتله همان کتلهء اولیست و حجم آن کم گردیده است . درینصورت آب بیجا شده بیشتر است . روی همین پرنسیپ ،قایق های فلزی ، تل ها ( جاله ها ) و امثال آن ساخته شده اند .

 شکل


قابل تذکر است که در شناور بودن اجسام ، فشار مایعات نیز تاثیر دارد که این موضوع را در دروس بعدی مورد مطالعه قرار خواهیم داد .

قانون آرشمیدس

       آرشمیدس ( 278 - 212 ق م ) عالم معروف یونان قدیم است . یکی از روز ها که در حمام غسل میکرد ، کاسه را داخل حوض آب کرد احساس نمود که از وزنش کاسته شده ، بناءً تجارب متعددی را درین زمینه اجرا نمود و قانونی را وضع کرد که بنام " قانون آرشمیدس" یاد میگردد .

این قانون چنین بیان میدارد :

وقتی جسمی داخل مایع شود به اندازهء وزن مایع بیجا شدهء آن از وزن جسم کاسته میشود .

مثال : دیده اید که سطل را داخل آب نموده میخواهید از آب پر سازید ، هرگاه آنرا بلند کنید تا رسیدن به سطح آب ، وزنش کمتر احساس میگردد ، اما از آب بیرون شد در وزنش افزایش بعمل میآید . میتوانید مانند عملیهء زیرتجربه اجرا کنید :

جای شکل

یک پارچه سنگ را وزن کردیم کتلهء آن 1500گرام بود . بعداً مطابق شکل آنرا داخل آب فرو بردیم ، یکمقدار آب بیجا شد و از ظرف کلان به ظرف کوچک ریخت . ترازو درین حالت وزن سنگ را 1200 گرام نشان داد یعنی 300 گرام وزنش کاسته شده است . در اخیر مایع را وزن کردیم که 300 گرام وزن داشت .

باید دانست ، قانون آرشمیدس در هر نوع مایع قابل تطبیق میباشد .

سوالات

1- کثافت اجسام مربوط به کدام کمیت ها میباشد ؟

2 - کثافت را تعریف کنید ؟

3 - دو جسمی که دارای حجم مساوی اند اوزان شان متفاوت است . کثافت شان چگونه است ؟

4 - اگر کثافت یک جسم مکعب شکل معلوم باشد کتلهء آنرا چگونه معلوم خواهید کرد ؟

5 - کثافت یک توته فلز 9.8gr/cm3 است ، درصورتی که کتلهء آن 20 گرام باشد حجم آن چقدر خواهد بود ؟

6 - کتلهء یک جسم 28 گرام بوده و حجم آن 4 سانتی متر مکعب است . کثافت آنرا دریافت کنید . از روی جدول کثافت نوعیت جسم را تشخیص دهید .

7 - کثافت جامدات غیر منظم را چگونه تعین میکنید ؟

8 - کثافت جسم استوانه یی شکل را چگونه تعین میکنند ؟

9 - کثافت مایعات چگونه دریافت میگردد ؟

10 - وزن مخصوصه چیست ؟

11 - از اجسام غوطه ور چند مثال بیاورید .

12 - چند مثال از اجسام شناور بگویید .

13 - کثافت نسبی چیست ؟

14 - چرا تعدادی از اجسام غوطه ور اند ؟

15 - چرا عده ای از اجسام شناور میباشند ؟

16 - دلیل آنکه قایق های فلزی در روی آب قرار میگیرند چیست ؟

17 - آرشمیدس کی بود ؟

18 - هرگاه جسمی در آب فرو برده شود چه حادثه بوقوع می پیوندد ؟

19 - قانون آرشمیدس چه موضوع را بیان میدارد ؟

20 - اگر جسمی داخل مایع گردد در کتلهء آن چه تغیری وارد میگردد ؟

21 - مثالی ارایه دارید که قانون آرشمیدس را توضیح دارد .

+ نوشته شده در  چهارشنبه نهم دی 1388ساعت 6:42  توسط نزهت یفتلی  |